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Distancia entre ciudades

Resumen

Calcula la distancia en línea recta (ortodrómica) entre dos ciudades cualesquiera en kilómetros y millas, el rumbo inicial de una a otra y un tiempo aproximado de vuelo directo.

Elige dos ciudades y la calculadora mide el camino más corto entre ellas sobre la superficie de la Tierra, la ruta que seguiría un avión o una señal de radio si nada se interpusiera. Usa la fórmula del haversine sobre una esfera con el radio medio de la Tierra, 6.371 km, así que de Londres a Nueva York salen 5.570 km (3.461 millas). También obtienes el rumbo inicial, la dirección de la brújula en la que partirías, que a menudo sorprende: desde Londres, el camino más corto a Nueva York sale hacia el oeste-noroeste a 288°, no hacia el suroeste, porque en un mapa plano los círculos máximos se curvan hacia el polo. Un tiempo de vuelo aproximado a 900 km/h constantes da una idea de la distancia; para horarios con rodaje, rutas y hora de llegada, usa la Calculadora de tiempo de vuelo.

Fórmula y ejemplo

Dos paneles. Izquierda: un círculo que representa la Tierra vista de perfil, con Londres y Nueva York marcadas en su borde a 50 grados de distancia, un arco grueso por el borde entre ambas con la etiqueta 5.570 km, una cuerda recta discontinua que atraviesa el interior con la etiqueta 5.395 km y dos radios de 6.371 km que se unen en el centro. Derecha: una rosa de los vientos con N, E, S y O y una flecha que apunta a 288 grados, entre el oeste y el noroeste.

La calculadora mide sobre la superficie curva, no a través de la Tierra, e indica la dirección en la que partirías. De Londres a Nueva York el arco mide 5.570 km y empieza con un rumbo de 288°.

  1. Londres, la ciudad de partida
  2. Nueva York, el destino
  3. Distancia ortodrómica sobre la superficie: 5.570 km
  4. Cuerda recta a través de la Tierra, nunca recorrida: 5.395 km
  5. El centro de la Tierra; ambas ciudades están a 6.371 km de él y separadas 50,1°
  6. Rumbo inicial: 288°, oeste-noroeste, medido en el sentido de las agujas del reloj desde el norte
Hav=sin⁡2ΔLat2+cos⁡Lat1cos⁡Lat2sin⁡2ΔLon2\displaystyle \text{Hav} = \sin^2 \frac{\Delta \text{Lat}}{2} + \cos \text{Lat}_1 \cos \text{Lat}_2 \sin^2 \frac{\Delta \text{Lon}}{2}
Distancia=2×R×arcsin⁡Hav\displaystyle \text{Distancia} = 2 \times \text{R} \times \arcsin \sqrt{\text{Hav}}
Este=sin⁡ΔLoncos⁡Lat2Norte=cos⁡Lat1sin⁡Lat2−sin⁡Lat1cos⁡Lat2cos⁡ΔLonRumbo=atan2⁡(Este,Norte)\displaystyle \begin{gathered} \text{Este} = \sin \Delta \text{Lon} \cos \text{Lat}_2 \\[8pt] \text{Norte} = \cos \text{Lat}_1 \sin \text{Lat}_2 \\ - \sin \text{Lat}_1 \cos \text{Lat}_2 \cos \Delta \text{Lon} \\[8pt] \text{Rumbo} = \operatorname{atan2}(\text{Este}, \text{Norte}) \end{gathered}
Tiempo de vuelo=Distancia900 km/h\displaystyle \text{Tiempo de vuelo} = \frac{\text{Distancia}}{900\ \text{km/h}}

Donde:

Lat
— Latitud en grados, positiva hacia el norte; Lat₁ es la ciudad de partida y Lat₂ el destino. ΔLat es Lat₂ − Lat₁.
Lon
— Longitud en grados, positiva hacia el este. ΔLon es la longitud del destino menos la de la ciudad de partida.
Hav
— El haversine del ángulo entre las dos ciudades visto desde el centro de la Tierra, un número entre 0 (mismo lugar) y 1 (lados opuestos de la Tierra).
R
— El radio medio de la Tierra, 6.371 km.
Distancia
— La distancia ortodrómica en kilómetros; al dividir entre 1,609344 se obtienen millas terrestres.
Este
— La componente hacia el este de la dirección de salida; un valor negativo indica oeste.
Norte
— La componente hacia el norte de la dirección de salida; un valor negativo indica sur.
Rumbo
— El rumbo inicial en grados en el sentido de las agujas del reloj desde el norte verdadero. atan2 devuelve de −180° a 180°, así que se suman 360° a los resultados negativos.
Tiempo de vuelo
— Horas que tardaría un avión volando el círculo máximo a 900 km/h constantes, sin rodaje, ascenso, descenso ni viento.

Ejemplo práctico

De Londres (51,5072° N, 0,1276° O) a Nueva York (40,7128° N, 74,0060° O), las ciudades predeterminadas. ΔLat es −10,7944° y ΔLon es −73,8784°.

  1. Haversine del ángulo central

    0.008847+0.62242×0.75799×0.36116≈0.17924\displaystyle 0.008847 + 0.62242 \times 0.75799 \times 0.36116 \approx 0.17924

  2. Distancia ortodrómica, y en millas

    2×6371×arcsin⁡0.17924≈5570 km≈3461 mi\displaystyle 2 \times 6371 \times \arcsin \sqrt{0.17924} \approx 5570\ \text{km} \approx 3461\ \text{mi}

  3. Rumbo inicial con Este = −0,72818 y Norte = 0,24125

    atan2⁡(−0.72818,0.24125)+360≈288.3∘\displaystyle \operatorname{atan2}(-0.72818, 0.24125) + 360 \approx 288.3^{\circ}

  4. Tiempo de vuelo en línea recta

    5570900≈6.19 h≈6 h 11 min\displaystyle \frac{5570}{900} \approx 6.19\ \text{h} \approx 6\ \text{h}\ 11\ \text{min}

Resultado

De Londres a Nueva York hay 5.570 km (3.461 millas) por el círculo máximo, con un rumbo de salida de 288°, oeste-noroeste, y unas 6h 11min a 900 km/h.

Preguntas frecuentes

¿A qué distancia está Londres de Nueva York?

La distancia ortodrómica entre el centro de Londres y el centro de Nueva York es de 5.570 km, o 3.461 millas. Es el camino más corto sobre la superficie terrestre; los vuelos reales recorren algo más por las aerovías, el tiempo y el viento, y los aeropuertos están fuera de los centros urbanos.

¿Por qué la ruta a Nueva York sale hacia el noroeste?

El camino más corto entre dos puntos de una esfera es un arco de círculo máximo, un círculo cuyo centro es el centro de la Tierra. En un mapa plano se curva hacia el polo más cercano. Desde Londres, el arco a Nueva York sale a 288°, oeste-noroeste, pasa al sur de Groenlandia y llega a Nueva York rumbo al suroeste. A la vuelta, la ruta sale de Nueva York a 51°, noreste, que no es simplemente lo contrario de 288°.

¿Qué es el rumbo inicial?

Es la dirección de viaje al inicio de la ruta ortodrómica, medida en el sentido de las agujas del reloj desde el norte verdadero: 0° es norte, 90° este, 180° sur y 270° oeste. A lo largo de un círculo máximo el rumbo cambia continuamente, así que solo es la dirección con la que partes. El punto de la brújula lo redondea a la más cercana de 16 direcciones, cada una de 22,5°.

¿Es la distancia por carretera?

No. Es la distancia en línea recta sobre la superficie, a veces llamada distancia a vuelo de pájaro. Las carreteras son más largas: de Londres a París hay aquí 344 km en línea recta, mientras que el trayecto en coche por el túnel del Canal es de unos 460 km.

¿Qué precisión tiene la distancia?

La fórmula del haversine trata la Tierra como una esfera de 6.371 km de radio. La Tierra real está algo achatada, así que los métodos elipsoidales como el de Vincenty difieren hasta un 0,5 % aproximadamente, como mucho unos 28 km en una ruta tan larga como Londres–Nueva York. Cada ciudad es un único punto en su centro, lo que importa más en distancias cortas entre ciudades grandes.

¿Cómo se calcula el tiempo de vuelo?

Es la distancia dividida entre 900 km/h constantes, una velocidad de crucero típica de un avión comercial: 5.570 km llevan unas 6h 11min. No incluye rodaje, ascenso, descenso, viento ni rutas, así que los vuelos programados duran más. La Calculadora de tiempo de vuelo añade esos márgenes y da la hora local de llegada.

Cómo usar

Elige dos ciudades para ver la distancia ortodrómica, el rumbo de salida y un tiempo de vuelo aproximado.

  1. Elige el punto de partidaEscribe el nombre de la primera ciudad en Desde y elígela de la lista. Londres aparece por defecto.
  2. Elige el destinoElige la segunda ciudad en Hasta. Los resultados se actualizan en cuanto están las dos ciudades.
  3. Lee la distanciaLa tarjeta superior muestra la distancia ortodrómica en kilómetros y en millas, por ejemplo 5.570 km (3.461 mi) de Londres a Nueva York.
  4. Consulta la dirección y el tiempo de vueloLa tabla da el rumbo inicial en grados desde el norte verdadero, su punto de la brújula y cuánto tardaría un avión volando en línea recta a 900 km/h. Guarda un escenario para comparar varias rutas.

Supuestos

  • La Tierra se trata como una esfera de 6.371 km de radio medio. Los métodos elipsoidales difieren hasta un 0,5 % aproximadamente.
  • Cada ciudad es un único punto en su centro, así que la distancia entre direcciones, aeropuertos o estaciones concretas puede variar decenas de kilómetros.
  • La distancia es el camino más corto sobre la superficie, no una ruta por carretera, ferrocarril o aerovía.
  • El tiempo de vuelo supone 900 km/h constantes, sin rodaje, ascenso, descenso, viento ni desvíos.

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