शहरों के बीच दूरी कैलकुलेटर: km और मील में ग्रेट-सर्कल दूरी

अवलोकन

किन्हीं भी दो शहरों के बीच सीधी (ग्रेट-सर्कल) दूरी किलोमीटर और मील में, एक से दूसरे की ओर शुरुआती कम्पास दिशा, और बिना रुके उड़ान का अनुमानित समय जानें।

दो शहर चुनें और कैलकुलेटर पृथ्वी की सतह पर उनके बीच का सबसे छोटा रास्ता मापता है, वही रास्ता जिस पर कोई विमान या रेडियो सिग्नल चलता अगर बीच में कोई रुकावट न होती। यह पृथ्वी की औसत त्रिज्या 6,371 km वाले गोले पर हैवर्साइन सूत्र इस्तेमाल करता है, इसलिए लंदन से न्यूयॉर्क की दूरी 5,570 km (3,461 मील) आती है। आपको शुरुआती दिशा कोण भी मिलता है, यानी वह कम्पास दिशा जिसमें आप निकलेंगे, जो अक्सर चौंकाती है: लंदन से न्यूयॉर्क का सबसे छोटा रास्ता दक्षिण-पश्चिम नहीं, बल्कि 288° पर पश्चिम-उत्तर-पश्चिम की ओर निकलता है, क्योंकि समतल नक्शे पर ग्रेट सर्कल ध्रुव की ओर मुड़ते हैं। 900 km/h की स्थिर गति पर अनुमानित उड़ान समय दूरी का अंदाज़ा देता है; टैक्सी समय, रूट और आगमन समय वाले शेड्यूल के लिए फ़्लाइट टाइम कैलकुलेटर इस्तेमाल करें।

सूत्र और उदाहरण

दो पैनल। बाएं: किनारे से देखी गई पृथ्वी का एक वृत्त, जिसके किनारे पर लंदन और न्यूयॉर्क 50 डिग्री की दूरी पर चिह्नित हैं, उनके बीच किनारे पर 5,570 km लिखा एक मोटा चाप, अंदर से कटती 5,395 km लिखी एक डैश वाली सीधी जीवा, और केंद्र पर मिलती 6,371 km की दो त्रिज्या रेखाएं। दाएं: N, E, S और W वाला कम्पास, जिसमें एक तीर पश्चिम और उत्तर-पश्चिम के बीच 288 डिग्री की ओर इशारा करता है। — कैलकुलेटर घुमावदार सतह पर मापता है, पृथ्वी के अंदर से नहीं, और वह दिशा बताता है जिसमें आप निकलेंगे। लंदन से न्यूयॉर्क का चाप 5,570 km है और 288° के दिशा कोण पर शुरू होता है।
लंदन, शुरुआती शहर
न्यूयॉर्क, मंज़िल
सतह पर ग्रेट-सर्कल दूरी: 5,570 km
पृथ्वी के अंदर से सीधी जीवा, जिस पर कभी यात्रा नहीं होती: 5,395 km
पृथ्वी का केंद्र; दोनों शहर इससे 6,371 km दूर और 50.1° के अंतर पर हैं
शुरुआती दिशा कोण: 288°, पश्चिम-उत्तर-पश्चिम, उत्तर से घड़ी की दिशा में मापा गया

\displaystyle \text{हैवर्साइन} = \sin^2 \frac{\Delta \text{अक्षांश}}{2} + \cos \text{अक्षांश}_1 \cos \text{अक्षांश}_2 \sin^2 \frac{\Delta \text{देशांतर}}{2}

\displaystyle \text{दूरी} = 2 \times \text{R} \times \arcsin \sqrt{\text{हैवर्साइन}}

\displaystyle \begin{gathered} \text{पूर्व} = \sin \Delta \text{देशांतर} \cos \text{अक्षांश}_2 \\[8pt] \text{उत्तर} = \cos \text{अक्षांश}_1 \sin \text{अक्षांश}_2 \\ - \sin \text{अक्षांश}_1 \cos \text{अक्षांश}_2 \cos \Delta \text{देशांतर} \\[8pt] \text{दिशा कोण} = \operatorname{atan2}(\text{पूर्व}, \text{उत्तर}) \end{gathered}

\displaystyle \text{उड़ान समय} = \frac{\text{दूरी}}{900\ \text{km/h}}

जहाँ:

अक्षांश: — डिग्री में अक्षांश, उत्तर की ओर धनात्मक; अक्षांश₁ शुरुआती शहर का और अक्षांश₂ मंज़िल का है। Δअक्षांश = अक्षांश₂ − अक्षांश₁।
देशांतर: — डिग्री में देशांतर, पूर्व की ओर धनात्मक। Δदेशांतर मंज़िल के देशांतर में से शुरुआती शहर का देशांतर घटाकर मिलता है।
हैवर्साइन: — पृथ्वी के केंद्र से देखने पर दोनों शहरों के बीच के कोण का हैवर्साइन, 0 (एक ही जगह) और 1 (पृथ्वी के विपरीत छोर) के बीच की एक संख्या।
R: — पृथ्वी की औसत त्रिज्या, 6,371 km।
दूरी: — किलोमीटर में ग्रेट-सर्कल दूरी; 1.609344 से भाग देने पर स्टैच्यूट मील मिलते हैं।
पूर्व: — शुरुआती दिशा का पूर्व वाला हिस्सा; ऋणात्मक मतलब पश्चिम की ओर।
उत्तर: — शुरुआती दिशा का उत्तर वाला हिस्सा; ऋणात्मक मतलब दक्षिण की ओर।
दिशा कोण: — सही उत्तर से घड़ी की दिशा में डिग्री में शुरुआती दिशा कोण। atan2 −180° से 180° देता है, इसलिए ऋणात्मक परिणामों में 360° जोड़ा जाता है।
उड़ान समय: — स्थिर 900 km/h पर ग्रेट सर्कल पर उड़ते विमान को लगने वाले घंटे, बिना टैक्सी, चढ़ाई, उतराई या हवा के।

हल किया गया उदाहरण

लंदन (51.5072° N, 0.1276° W) से न्यूयॉर्क (40.7128° N, 74.0060° W), कैलकुलेटर के डिफ़ॉल्ट शहर। Δअक्षांश −10.7944° और Δदेशांतर −73.8784° है।

केंद्रीय कोण का हैवर्साइन
$\displaystyle 0.008847 + 0.62242 \times 0.75799 \times 0.36116 \approx 0.17924$
ग्रेट-सर्कल दूरी, और मील में
$\displaystyle 2 \times 6371 \times \arcsin \sqrt{0.17924} \approx 5570\ \text{km} \approx 3461\ \text{mi}$
पूर्व = −0.72818 और उत्तर = 0.24125 से शुरुआती दिशा कोण
$\displaystyle \operatorname{atan2}(-0.72818, 0.24125) + 360 \approx 288.3^{\circ}$
सीधी उड़ान का समय
$\displaystyle \frac{5570}{900} \approx 6.19\ \text{h} \approx 6\ \text{h}\ 11\ \text{min}$

परिणाम

ग्रेट सर्कल पर लंदन से न्यूयॉर्क 5,570 km (3,461 मील) है, जो 288°, पश्चिम-उत्तर-पश्चिम के दिशा कोण पर शुरू होता है, और 900 km/h पर लगभग 6h 11m लगते हैं।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

लंदन से न्यूयॉर्क कितनी दूर है?

मध्य लंदन और मध्य न्यूयॉर्क के बीच ग्रेट-सर्कल दूरी 5,570 km, या 3,461 मील है। यह पृथ्वी की सतह पर सबसे छोटा रास्ता है; असली उड़ानें एयरवे, मौसम और हवा के कारण थोड़ा ज़्यादा तय करती हैं, और हवाई अड्डे शहर के केंद्र से बाहर होते हैं।

न्यूयॉर्क का रास्ता उत्तर-पश्चिम की ओर क्यों शुरू होता है?

गोले पर दो बिंदुओं के बीच सबसे छोटा रास्ता एक ग्रेट सर्कल का चाप होता है, यानी ऐसा वृत्त जिसका केंद्र पृथ्वी का केंद्र है। समतल नक्शे पर यह पास वाले ध्रुव की ओर उभरा दिखता है। लंदन से न्यूयॉर्क का चाप 288°, पश्चिम-उत्तर-पश्चिम पर निकलता है, ग्रीनलैंड के दक्षिण से गुज़रता है और दक्षिण-पश्चिम की ओर बढ़ते हुए न्यूयॉर्क पहुंचता है। वापसी में रास्ता न्यूयॉर्क से 51°, उत्तर-पूर्व पर निकलता है, जो 288° का सीधा उल्टा नहीं है।

शुरुआती दिशा कोण क्या है?

यह ग्रेट-सर्कल रास्ते की शुरुआत में यात्रा की दिशा है, जो सही उत्तर से घड़ी की दिशा में मापी जाती है: 0° उत्तर, 90° पूर्व, 180° दक्षिण और 270° पश्चिम है। ग्रेट सर्कल पर दिशा कोण लगातार बदलता रहता है, इसलिए यह सिर्फ़ वह दिशा है जिसमें आप निकलते हैं। कम्पास दिशा इसे 16 दिशाओं में से सबसे पास वाली पर गोल करती है, हर दिशा 22.5° चौड़ी है।

क्या यह सड़क से दूरी है?

नहीं। यह सतह पर सीधी दूरी है, जिसे कभी-कभी हवाई दूरी भी कहते हैं। सड़कें लंबी होती हैं: यहां लंदन से पेरिस सीधी रेखा में 344 km है, जबकि चैनल टनल से होकर ड्राइव लगभग 460 km है।

दूरी कितनी सटीक है?

हैवर्साइन सूत्र पृथ्वी को 6,371 km त्रिज्या का गोला मानता है। असली पृथ्वी थोड़ी चपटी है, इसलिए विन्सेंटी जैसी दीर्घवृत्तज विधियां लगभग 0.5% तक अलग आती हैं, लंदन से न्यूयॉर्क जितने लंबे रूट पर ज़्यादा से ज़्यादा लगभग 28 km। हर शहर उसके केंद्र पर एक बिंदु है, जो बड़े शहरों के बीच छोटी दूरियों में ज़्यादा मायने रखता है।

उड़ान समय कैसे निकाला जाता है?

यह दूरी को स्थिर 900 km/h से भाग देकर निकलता है, जो किसी यात्री विमान की आम क्रूज़ गति है: 5,570 km में लगभग 6h 11m लगते हैं। इसमें टैक्सी, चढ़ाई, उतराई, हवा और रूट शामिल नहीं हैं, इसलिए शेड्यूल वाली उड़ानें लंबी होती हैं। फ़्लाइट टाइम कैलकुलेटर ये भत्ते जोड़ता है और स्थानीय आगमन समय बताता है।

कैसे उपयोग करें

ग्रेट-सर्कल दूरी, शुरुआती दिशा कोण और अनुमानित उड़ान समय देखने के लिए दो शहर चुनें।

शुरुआती शहर चुनें"कहां से" में पहले शहर का नाम टाइप करें और सूची से उसे चुनें। लंदन पहले से भरा होता है।
मंज़िल चुनें"कहां तक" में दूसरा शहर चुनें। दोनों शहर चुनते ही परिणाम अपडेट हो जाते हैं।
दूरी पढ़ेंऊपर का कार्ड किलोमीटर और मील में ग्रेट-सर्कल दूरी दिखाता है, जैसे लंदन से न्यूयॉर्क 5,570 km (3,461 mi)।
दिशा और उड़ान समय देखेंतालिका में सही उत्तर से डिग्री में शुरुआती दिशा कोण, उसकी कम्पास दिशा, और 900 km/h पर सीधे उड़ते विमान को लगने वाला समय दिया होता है। कई रूट की तुलना के लिए परिदृश्य सहेजें।

मान्यताएँ

पृथ्वी को 6,371 km औसत त्रिज्या वाला गोला माना गया है। दीर्घवृत्तज विधियां लगभग 0.5% तक अलग आती हैं।
हर शहर उसके केंद्र पर एक बिंदु है, इसलिए किन्हीं ख़ास पतों, हवाई अड्डों या स्टेशनों के बीच की दूरी दसियों किलोमीटर अलग हो सकती है।
दूरी सतह पर सबसे छोटा रास्ता है, न कि सड़क, रेल या एयरवे रूट।
उड़ान समय स्थिर 900 km/h मानता है, बिना टैक्सी, चढ़ाई, उतराई, हवा या चक्कर के।

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